债务人因已涉嫌犯罪被刑事拘留的，债权人怎么起诉的问题要根据具体情况分析：

1、如果此债务是由债务人的犯罪行为引起的，或与犯罪有关的，则债权人可以直接向法院提起刑事附带民事诉讼要求承担债务。

2、如果债务与犯罪行为无关的，则应该向对方被关押地的法院提起民事诉讼。

最高人民法院关于适用《中华人民共和国民事诉讼法》的解释第八条规定，双方当事人都被监禁或者被采取强制性教育措施的，由被告原住所地人民法院管辖。被告被监禁或者被采取强制性教育措施一年以上的，由被告被监禁地或者被采取强制性教育措施地人民法院管辖。

提起附带民事诉讼必须符合以下条件：

(1)提起附带民事诉讼的原告人、法定代理人符合法定条件；

(2)有明确的被告人；

(3)有请求赔偿的具体要求和事实根据；

(4)被害人的物质损失是由被告人的犯罪行为造成的；

(5)属于人民法院受理附带民事诉讼的范围。

提起附带民事诉讼的期间

(1)附带民事诉讼原告人可以直接向人民法院提起附带民事诉讼；

(2)在公诉案件中，也可以在侦查、起诉阶段通过侦查、起诉机关提起；

(3)国家、集体财产遭受损失的，遭受损失的法人或其他组织既可以直接向人民法院提起附带民事诉讼，也可以在侦查、起诉阶段通过侦查、起诉机关提起。