新《婚姻法》对子女抚养权的规定：

第三十六条父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。

离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。

第三十七条离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成时，由人民法院判决。

关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。

第三十八条离婚后，不直接抚养子女的父或母，有探望子女的权利，另一方有协助的义务。

行使探望权利的方式、时间由当事人协议;协议不成时，由人民法院判决。

父或母探望子女，不利于子女身心健康的，由人民法院依法中止探望的权利;中止的事由消失后，应当恢复探望的权利。

第三十九条离婚时，夫妻的共同财产由双方协议处理;协议不成时，由人民法院根据财产的具体情况，照顾子女和女方权益的原则判决。

夫或妻在家庭土地承包经营中享有的权益等，应当依法予以保护。

《收养法》对抚养权的规定

第十条生父母送养子女，须双方共同送养。生父母一方不明或者查找不到的可以单方送养。

有配偶者收养子女，须夫妻共同收养。

第十一条收养人收养与送养人送养，须双方自愿。收养年满十周岁以上未成年人的，应当征得被收养人的同意。

从上述两部法律的规定可以看出，非婚生子女仍然是父母双方的子女，父母双方均有抚养\教育\探视的权利和义务，并不因为父母双方离婚或解除同居关系而不复存在。因此，女方带走小孩后不愿意再抚养，你可以要求变更监护权，自己抚养(如果你愿意)。

若女方送养，也需要经过你同意，并且要符合收养法关于送养人的规定。

第四条下列不满十四周岁的未成年人可以被收养：

(一)丧失父母的孤儿;

(二)查找不到生父母的弃婴和儿童;

(三)生父母有特殊困难无力抚养的子女。

第五条下列公民、组织可以作送养人：

(一)孤儿的监护人;

(二)社会福利机构;

(三)有特殊困难无力抚养子女的生父母。

第六条收养人应当同时具备下列条件：

(一)无子女;

(二)有抚养教育被收养人的能力;

(三)未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病;

(四)年满三十周岁。

第七条收养三代以内同辈旁系血亲的子女，可以不受本法第四条第三项、第五条第三项、第九条和被收养人不满十四周岁的限制。

华侨收养三代以内同辈旁系血亲的子女，还可以不受收养人无子女的限制。

第八条收养人只能收养一名子女。

收养孤儿、残疾儿童或者社会福利机构抚养的查找不到生父母的弃婴和儿童，可以不受收养人无子女和收养一名的限制。

第九条无配偶的男性收养女性的，收养人与被收养人的年龄应当相差四十周岁以上。

抚养权的确定：

一、两周岁以内的子女一般随母亲生活。如果孩子年龄在两周岁以内，双方都争取孩子抚养权，且达不成一致意见的，除非女方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病从而不宜与子女共同生活的，一般法院会将抚养权判给女方;

二、十周岁以上，双方对抚养权归属发生争执的，要考虑该子女的意见。因此，如果孩子已经十周岁或者更大一些，要争取到孩子抚养权，必须得到孩子的认同，让孩子更愿意跟母亲一起生活。当然让孩子作这样非此即彼的选择未免有些残酷的。

三、对于两周岁以上十周岁以下的孩子，女方争取孩子抚养权可优先考虑的情形如下：

1、女方已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的;

2、子女随女方生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的;

3、无其他子女，而男方有其他子女的;

4、在男女双方的抚养条件，如工作稳定程度、收入情况差距不大的前提下，如果男方对于夫妻感情破裂有过错，如，有家庭暴力、有证据证明的婚外情等，孩子判归女方的可能性较大;

5、男方有不良嗜好，如赌博、酗酒等恶习等。考虑到其恶习对孩子成长有不利影响，法院一般会将孩子判归女方;

6、如果男女双方均无明显过错，各方面条件都相当，如果女方的思想品质好一些，更有时间照顾孩子，得到孩子抚养权的可能性就会更大;

7、父方与母方抚养子女的条件基本相同，双方均要求子女与其共同生活，但子女单独随外祖父母共同生活多年，且外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女或外孙子女的，可作为子女随父或母生活的优先条件予以考虑。

另外，在有利于保护子女利益的前提下，父母双方协议轮流抚养子女的，可予准许。但是具体操作一定要科学合理，必须保证孩子的健康成长。

通常情况下，要是孩子未满两周岁的话，那么抚养权一般是会判给女方的，但要是女方的抚养会给孩子生活成长造成不利影响的，则就属于例外情况了，此时孩子多半是会判给男方。